Atšķirība starp parabolas un hiperbolas līmeni

Parabola vs hiperbola

Keplers aprakstīja planētu orbītas kā elipses, kuras vēlāk pārveidoja Ņūtons, jo viņš parādīja, ka šīs orbītas ir īpašas koniskas sadaļas, piemēram, parabola un hiperbola. Starp paraboļu un hiperboļu ir daudz līdzību, taču pastāv arī atšķirības, jo ir dažādi vienādojumi, lai atrisinātu ģeometriskās problēmas, kas saistītas ar šīm koniskajām sekcijām. Lai labāk izprastu atšķirības starp paraboļu un hiperboļu, mums ir jāsaprot šīs koniskās sadaļas.

Attēla pieklājība: http://cseligman.com

Sekcija ir virsma vai tās virsmas kontūra, kas izveidota, nogriežot cietu figūru ar plakni. Ja cietais skaitlis ir konuss, iegūto līkni sauc par konisko sekciju. Koniskā sekcijas veidu un formu nosaka plaknes un konusa ass krustošanās leņķis. Kad konuss tiek sagriezts taisnā leņķī pret asi, mēs iegūstam apļveida formu. Ja griezums ir mazāks par taisnu leņķi, bet lielāks par konusa sāniem izveidoto leņķi, rodas elipse. Griežot konusa sāniem, iegūtā līkne ir parabola, un, sagriežot gandrīz paralēli asij, kas atrodas uz sāniem, mēs iegūstam līkni, kas pazīstama kā hiperbola. Kā redzams no attēliem, apļi un elipsi ir slēgtas līknes, turpretī parabolas un hiperbolās ir atvērtas līknes. Parabolas gadījumā abas rokas galu galā kļūst paralēlas viena otrai, turpretī hiperbolas gadījumā tā nav.

Tā kā apļi un parabolas veidojas, izgriežot konusu noteiktos leņķos, visi apļi ir identiski pēc formas un visi paraboli ir identiski pēc formas. Hiperbolu un elipšu gadījumā starp plakni un asi ir plašs leņķu diapazons, tāpēc tiem parasti ir plašs formu diapazons. Četru veidu konisko sekciju vienādojumi ir šādi.

Aplis- x²+y²= 1

Elipse- x²/ a²+ y²/ b²= 1

Parabola- y²= 4x

Hiperbola- x²/ a²- y²/ b²= 1